Verballhornung von "mache Deine Nägel rein..."
bei den (Finger)Nägeln meint das "reinmachen" eigentlich "reine machen" und zielt auf die Reinigung derselben...
bei den Zähnen gibt es zwei Bedeutungsvarianten:
das Reinigen der Zähne nach dem Essen mit Zahnstochern oder Toothsticks.
das Einsetzen der dritten Zähne...
in allen genannten Fällen bittet der Spruch darum, den Mitmenschen den Anblick des Prozederes zu ersparen...
das klassische Zähneputzen - mit Zahnbürste - ist üblicherweise nicht gemeint, sondern ist sinnigerweise durchaus "gesellschaftsfähig" ("Campingplatz-/Zeltlagerromantik")... man sollte allerdings zuviel "Schaum vor dem Mund" vermeiden...