Sturz und Fall können sysnonym sein, haben aber jeweils auch noch andere Bedeutungen.
Stürze sind üblicherweise Kapitulationserklärungen gegenüber der Schwerkraft, aber auch der obere Mauerabschluss von Fenstern und Türen (als - hoffentlich - andauernder Widerstand gegen die Schwerkraft.)
Fälle sind üblicherweise Sachverhalte, einige davon befassen sich allerdings auch mit Stürzen...
klassisch: "für den Verunfallten ist es ein Sturz, für die Versicherung ein Fall..."