Ad acta ist Latein für „zu den Akten“. Wenn man also etwas oder auch jemanden ad acta legt, ist man mit einer Sache, einem Projekt etc. fertig. Man hat die Sache abgeschlossen und befasst sich nicht weiter damit. Zumindest sprichwörtlich, manchmal auch wörtlich legt man dann noch die zugehörigen Schriftstücke ab und dann ist die Sache eben erledigt. Und daher kommt auch diese Redensart.

Wenn man hingegen eine Person ad acta legt, hat man ihn oder sie gefressen und will deshalb nicht mehr mit der Person zu tun haben.